QC - Stjórna skammtafræðslu við einingafyrirtæki, truflanir og flækjur

Ljósmynd Sagar Dani

Flott. Við kláruðum aðeins hluta 2 á Qubit (Quantum bit - kjarna byggingarreiturinn fyrir skammtafræði). Svo hvernig getum við stjórnað því? Ólíkt klassískum tölvumálum notum við ekki rökréttar aðgerðir eða algengar tölur á qubits. Það er engin „meðan yfirlýsing“ eða „greinargerð yfirgreining“ í skammtafræði. Í staðinn þróum við einingafyrirtæki til að vinna með kvóta með meginreglunni um truflanir í skammtafræði. Hljóð fínt en reyndar mjög beint. Við munum skoða hugmyndina um rekstraraðila. Sem hliðarathugun munum við skoða tengsl þess við Schrodinger-jöfnuna svo við erum ekki að hanna hugmynd gegn náttúrunni. Enda lítum við á flækju, dulrænt skammtafræðilegt fyrirbæri.

Skammtahlið

Í klassískum tölvum notum við grunn rökrétt stjórnandi (EKKI, NAND, XOR, AND, OR) á bita til að byggja upp flóknar aðgerðir. Til dæmis er eftirfarandi einn bætandi bæti með burð.

Skammtatölvur hafa algerlega mismunandi grunnrekstraraðila sem kallast skammtahlið. Við tökum ekki saman núverandi C ++ forrit til að keyra á skammtatölvu. Báðir eru með mismunandi rekstraraðila og skammtafræðsla þarf mismunandi reiknirit til að nýta þau. Í skammtafræðslu snýst þetta allt um að vinna á kvittum, flækja þá og mæla þá. Förum aftur til Bloch sviðsins. Hugmyndafræðilega vinnur skammtatölvunaraðgerðir Φ og θ yfirborðsins til að færa punkta meðfram yfirborði einingakúlu.

Stærðfræðilega séð er ofurstillingin meðhöndluð með línulegri stjórnanda U í formi fylkis.

Fyrir einn qubit er stjórnandinn einfaldlega 2 × 2 fylki.

Schrodinger jöfnuður (valfrjálst)

Náttúran virðist barnaleg einföld! Stærðfræði er bara línuleg algebra sem við lærum í menntaskóla. Milli mælinga eru ríki notuð af línulegum rekstraraðilum sem nota margföldun fylkisins. Þegar það er mælt hrynur ofurstæðið. Það er kaldhæðnislegt, að línan er mikil vonbrigði fyrir aðdáendur Sci-Fi. Þetta er almennur eiginleiki skammtavirkni. Annars er tímaferð eða ferð hraðar en ljós er allt mögulegt. Ef við byrjum á þessari línulegu rekstraraðila (eining til að vera nákvæmur), getum við dregið Schrodinger jöfnuna, hornstein skammtafræði, til að lýsa því hvernig ríki þróast í skammtafræði. Frá gagnstæðu sjónarhorni lýkur Schrodinger jöfnunni línuleika náttúrunnar.

Heimild

Hérna getum við umritað Schrodinger jöfnuna sem

þar sem H er hermítískur. Það sýnir fram á hvernig ríki þróast í náttúrunni línulega.

Jafnan er línuleg, þ.e. ef bæði ψ1 og ψ2 eru gildar lausnir fyrir Schrodinger jöfnuna,

Línuleg samsetning þess er almenna lausn jöfnunnar.

Ef | 0⟩ og | 1⟩ eru mögulegt ástand kerfis verður línuleg samsetning þess almennt ástand - það er meginreglan að ofurstilling í skammtafræðslu.

Sameinað

Líkamlegur heimur okkar leyfir ekki allar mögulegar línulegar rekstraraðilar. Rekstraraðilinn verður að vera einn og uppfylla eftirfarandi kröfur.

þar sem U † er lögleitt, flókið samtenging U. Til dæmis:

Stærðfræðilega varðveitir einingafyrirtæki viðmið. Þetta er dásamlegur eiginleiki til að halda heildarlíkindum jafnt og einni eftir umbreytingu ríkisins og halda ofurfyrirkomulaginu á yfirborði kúlulagsins.

Ef við lítum á lausnina fyrir Schrodinger-jöfnuna hér að neðan hlýðir náttúran sömu einingarreglu. H er Hermitian (hið flókna samsöfnun hermítans jafngildir sjálfum sér). Að margfalda rekstraraðilann með lögleiðu flóknu samtenginu hans er jafnt auðkenni fylkisins.

Eftirfarandi er dæmi um H þar sem er einsleitt segulsvið E₀ í z-átt.

Notkun einingaraðgerðarinnar á | ψ⟩ leiðir til snúnings á z-ásnum.

En hver er raunveruleg merking eininga í hinum raunverulega heimi? Það þýðir að rekstur er afturkræfur. Fyrir allar mögulegar aðgerðir er það önnur sem getur afturkallað aðgerðina. Rétt eins og að horfa á kvikmynd geturðu spilað hana áfram og náttúran leyfir starfsbróður sínum U † að spila myndbandið aftur á bak. Reyndar gætirðu ekki tekið eftir því hvort þú spilar vídeóið áfram eða afturábak. Næstum öll líkamleg lög eru afturkræf. Nokkrar undantekningar fela í sér mælingu á skammtavirkni og önnur lögmál varmafræðinnar. Þegar hann er hannaður skammtaalgrím er þetta mjög mikilvægt. Einkarekta OR aðgerðin (XOR) í klassískri tölvu er ekki afturkræf. Upplýsingar glatast. Miðað við afköst frá 1 getum við ekki greint hvort upphaflega inntakið er (0, 1) eða (1, 0).

Við skammtafræðslu köllum við rekstraraðila sem skammtahlið. Þegar við hannum skammtahlið tryggjum við að það sé eining, þ.e.a.s. að það verði til annað skammtahlið sem getur snúið ríkinu aftur til upprunalega. Þetta er mikilvægt síðan

ef rekstraraðili er eining, er hægt að útfæra það í skammtatölvu.

Þegar búnaðurinn hefur verið sannaður, ættu verkfræðingarnir ekki að eiga í vandræðum með að útfæra hann, að minnsta kosti fræðilega. Til dæmis nota IBM Q tölvur, sem samanstendur af ofleiðandi rásum, örbylgjuofnspúlsar með mismunandi tíðni og tímalengd til að stjórna qubits meðfram yfirborði Bloch kúlunnar.

Til að ná fram hlutdeild, framleiðum við stundum hluti af inntakinu til að uppfylla þessa kröfu, eins og sú hér að neðan, jafnvel það lítur ofaukið út.

Við skulum sjá eitt af algengustu skammtahliðunum, Hadamard hliðinu sem línulega stjórnandinn er skilgreindur sem eftirfarandi fylki.

eða í Dirac tákninu

Þegar við beitum rekstraraðilanum í upp-snúning eða niður-snúning ástand, breytum við ofurstillingunum í:

Ef það er mælt eiga báðir jafna möguleika á að snúast upp eða snúast niður. Ef við beitum hliðinu aftur fer það aftur í upprunalegt horf.

Heimild

þ.e.a.s. að lögleiða samtenging Hadamard er Hadamard hliðið sjálft.

Þegar við notum UU † endurheimtir það upphaflega inntakið.

Þess vegna er Hadamard hliðið eining.

Skammtafræði er byggð á truflunum og flækjum. Jafnvel þó að við getum skilið skammtafræðslu stærðfræðilega án þess að skilja þessi fyrirbæri, skulum við sýna það fljótt.

Truflun

Bylgjur trufla hvort annað uppbyggilega eða eyðileggjandi. Til dæmis er hægt að stækka eða fletja framleiðsluna eftir hlutfallslegum áfanga inntaksbylgjanna.

Hvert er hlutverk truflana við skammtafræðslu? Við skulum framkvæma nokkrar tilraunir.

Mach Zehnder truflanir (uppspretta)

Í fyrstu tilraun undirbúum við allar innleiðandi ljóseindir til að vera með skautunarástand | 0⟩. Þessum straumi af skautuðum ljóseindum er skipt jafnt með geislaskiptibúnaðinum B við 45 °, þ.e.a.s. að honum verður skipt geislanum í tvö samstillta skautað ljós og farið út á aðskildar slóðir. Síðan notum við spegla til að endurspegla ljóseindirnar í tvo aðskilda skynjara og mæla styrkleiki. Frá sjónarhóli klassískrar vélfræði skiptust ljóseindir í tvær aðskildar slóðir og lemja skynjara jafnt.

Í annarri tilrauninni hér að ofan settum við annan geisladýil fyrir skynjara. Með innsæi starfa geislaskipararnir óháðir hvor öðrum og skipta ljósstraumi í tvo helming. Báðir skynjararnir ættu að greina helming ljósgeislanna. Líkurnar á því að ljóseind ​​nái skynjaranum D₀ með 1 slóðinni með rauðu er:

Heildarlíkur fyrir ljóseind ​​til að ná D₀ er 1/2 frá annað hvort 1 leið eða 0 leið. Þannig að báðir skynjararnir greina helming ljósmyndanna.

En það passar ekki við tilraunaniðurstöðuna! Aðeins D₀ skynjar ljós. Við skulum móta ástandskiptin fyrir geislaskiptara með Hadamard hliðinu. Svo fyrir fyrstu tilraunina er ljóseindarstaðan eftir skerinn

Þegar það er mælt verður helmingur þeirra | 0⟩ og helmingur þeirra | 1⟩. Ljósgeislarnir skiptast jafnt á tvo mismunandi vegi. Svo Hadamard hliðið okkar mun passa við klassíska útreikninginn. En við skulum sjá hvað gerðist í annarri tilrauninni. Eins og sést áður, ef við undirbúum allar inntaks ljóseindir til að vera | 0⟩ og berum þær í tvö Hadamard hlið, verða allar ljóseindirnar | 0⟩ aftur. Svo þegar það er mælt, mun aðeins D₀ skynja ljósgeislann. Enginn mun ná D₁ svo framarlega sem við gerum engar mælingar fyrir báða skynjara. Tilraunir staðfesta að skammtaútreikningurinn er réttur, ekki klassíski útreikningurinn. Við skulum sjá hvernig truflanir gegna hlutverki hér í öðru Hadamard hliðinu.

Eins og sýnt er hér að neðan trufla íhlutir á sama reiknigrundvelli uppbyggilega eða eyðileggjandi hver við annan til að framleiða réttar tilraunaniðurstöður.

Við getum undirbúið inntaks ljóseindargeislann til að vera | 1⟩ og gera aftur útreikninginn. Ástandið eftir fyrsta klofninginn er frábrugðið upphaflegu með fasa af π. Þannig að ef við mælum núna, gera báðar tilraunirnar sömu mælingar.

Samt sem áður, þegar Hadamard hliðið er beitt aftur, mun einn framleiða | 0⟩ og einn framleiða | 1⟩. Truflanir framleiða flókna möguleika.

Leyfðu mér að gera eina skemmtilegri tilraun sem hefur mjög verulegar afleiðingar í netöryggi.

Ef við setjum annan skynjara Dx eftir fyrsta klofninginn sýnir tilraunin að báðir skynjararnir munu greina helming ljósmyndanna núna. Er það í samræmi við útreikning á skammtafræði? Í jöfnunni hér að neðan, þegar við bætum við mælingu eftir fyrsta klofninginn, neyðumst við til að hrynja í ofurstæðinu. Lokaniðurstaðan verður önnur en án viðbótarskynjara og samsvarar tilraunaniðurstöðunni.

Náttúran segir okkur að ef þú veist hvaða leið ljóseindin fer, greina báðir skynjararnir helming ljósmyndanna. Reyndar getum við náð því með aðeins einum skynjara á einni leiðinni. Ef engin mæling er gerð fyrir báða skynjara, enda allar ljóseindir í skynjara D₀ ef ljóseindin er tilbúin til að vera | 0⟩. Aftur leiðir innsæi okkur til rangrar niðurstöðu á meðan skammtajöfnurnar eru áfram traustar.

Þetta fyrirbæri hefur ein afgerandi afleiðingar. Viðbótarmælingin eyðileggur upprunalega truflun í dæminu okkar. Staða kerfis er breytt eftir mælingu. Þetta er ein lykil hvötin að baki skammtafræði dulmáls. Þú getur hannað reiknirit þannig að ef tölvusnápur hlerar (mælir) skilaboðin milli þín og sendandans geturðu greint slíka afskipti óháð því hve mjúk mælingin getur verið. Vegna þess að mynstur mælingarinnar verður annað ef það er hlerað. Sú klóna setning í skammtafræðinni heldur því fram að maður geti ekki afritað skammtaástand nákvæmlega. Svo tölvusnápur getur ekki afritað og sent upprunalegu skilaboðin aftur.

Handan skammtaherma

Ef þú ert eðlisfræðingur geturðu nýtt þér truflunarhegðun skammtahliða til að líkja eftir sömu truflunum í atómheimum. Klassísku aðferðirnar vinna með líkindakenningu með gildi sem eru meiri eða jöfn núll. Það gerir ráð fyrir sjálfstæði sem er ekki satt í tilraunum.

Skammtavirkni fullyrðir að þetta líkan sé rangt og kynnir líkan með flóknum og neikvæðum tölum. Í stað þess að nota líkindakenningu notar hún truflanir til að móta vandamálið.

Svo hvað gagnast það fyrir ekki eðlisfræðing? Hægt er að meðhöndla truflanir sem sama gangverk og rekstraraðili í einingum. Það er hægt að útfæra auðveldlega í skammtatölvu. Stærðfræðilega er rekstraraðili einingarinnar fylki. Þegar fjöldi kvóta fjölgar fáum við veldisvísisaukningu stuðla sem við getum leikið við. Þessi eining rekstraraðila (truflun í auga eðlisfræðings) gerir okkur kleift að vinna með alla þessa stuðla í einni aðgerð sem opnar dyrnar fyrir stórfelldar gagnaaðgerðir.

Flækjum

Almennt telja vísindamenn að án flækju geti skammtaalgrím ekki sýnt yfirburði yfir klassískum reikniritum. Því miður skiljum við ekki vel ástæðurnar og þess vegna vitum við ekki hvernig á að sníða reiknirit til að nýta sér fullan möguleika. Þess vegna er oft minnst á flækjur þegar skammtatölfræði er tekið upp en ekki mikið eftir það. Af þessum sökum munum við útskýra hvað er flækja í þessum kafla. Vona að þú sért vísindamaðurinn til að brjóta leyndarmálið.

Lítum á ofurstillingu 2-bita.

þar sem | 10> þýðir að tvær agnir eru í niður snúningi og upp snúningi í sömu röð.

Íhuga eftirfarandi samsett ástand:

Getum við skipt samsettu ríkinu aftur í tvö einstök ríki eins og,

Við getum það ekki vegna þess að það krefst:

Skammtafræðsla sýnir eitt hugtak sem ekki er leiðandi. Í klassískri vélfræði teljum við að hægt sé að skilja allt kerfið með því að skilja hvern undirhluta vel. En í skammtafræði,

Eins og áður hefur verið sýnt, getum við mótað samsett ástand og gert spá um mælingar fullkomlega.

En við getum ekki lýst eða skilið það sem tvo sjálfstæða hluti.

Ég ímynda mér þessa atburðarás sem par hjón í 50 ár. Þeir munu alltaf vera sammála um hvað eigi að gera en þú getur ekki fundið svörin þegar þú ert meðhöndluð sem sérstök einstaklinga. Þetta er of einfölduð atburðarás. Það eru mörg möguleg flækjunarríki

og það verður mun erfiðara að lýsa þeim þegar kvbítum fjölgar. Þegar skammtaaðgerðir eru framkvæmdar vitum við hvernig íhlutir eru tengdir (flækjast saman). En áður en mæling er gerð eru nákvæm gildi áfram opin. Flækjan framleiðir fylgni sem eru miklu ríkari og líklega mun erfiðara fyrir klassíska reiknirit að líkja eftir skilvirkum hætti.

Næst

Nú, við vitum hvernig á að vinna qubits með eininga aðgerðum. En fyrir þá sem hafa áhuga á skammtafræðireglum, ættum við að vita hver er takmörkunin fyrst. Annars gætir þú gleymt því hvað hlutirnir eru erfiðir í skammtafræði. En fyrir þá sem vilja vita meira um skammtahliðið fyrst geturðu lesið seinni greinina á undan þeirri fyrstu.